공정한 윷 던지기

윷가락 네 개, 하나하나가 공정한 동전

한 번 던질 때마다 윷가락 네 개가 따로따로 떨어지고, 각 윷가락은 정확히 절반의 확률로 평평한 면이 위로 나옵니다. 결과는 진짜 윷처럼 평평한 면이 몇 개 나왔는지로 정해집니다. 실제 나무 윷가락은 완벽하게 균형 잡힌 경우가 드물지만, 윷놀이(Yunnori)의 윷가락은 모두 정확히 반반입니다.

아래 표의 확률은 여기서 그대로 나옵니다. 가장 자주 나오는 결과는 개이고, 가장 드문 결과는 윷과 모입니다.

진짜 윷가락과 윷놀이(Yunnori)의 윷가락

진짜 윷가락은 한쪽이 평평하고 다른 쪽이 둥글어서 동전처럼 반반으로 떨어지지 않습니다. 이를 연구한 통계학자들도 있습니다. 1996년 『응용통계연구』에 실린 논문은 시중에서 파는 여러 종류의 윷을 직접 던져 확률을 실험으로 추정했습니다. 허명회 교수는 반원 모양 윷가락이 바닥에 닿을 때의 움직임을 계산해, 평평한 면과 둥근 면이 위로 나오는 비율을 약 6 대 4로 내놓았습니다.

이 6 대 4 비율을 바탕으로, 윷가락 하나하나가 다른 가락과 상관없이 60%의 확률로 평평한 면이 나온다고 가정하면 네 가락의 결과는 이항분포를 따르고, 확률이 이렇게 달라집니다. 개와 걸이 똑같이 자주 나오고, 윷은 윷놀이(Yunnori)보다 두 배쯤 자주 나오며, 모는 40번에 한 번꼴로 줄어듭니다. 함께 던진 윷가락은 서로 부딪히기도 하므로 실제 확률은 이 모델과 다를 수 있습니다. 두 경우를 비교하면 다음과 같습니다(도에는 빽도 포함).

• 도: 윷놀이(Yunnori) 25%, 6 대 4 모델 15.36%
• 개: 윷놀이(Yunnori) 37.5%, 6 대 4 모델 34.56%
• 걸: 윷놀이(Yunnori) 25%, 6 대 4 모델 34.56%
• 윷: 윷놀이(Yunnori) 6.25%, 6 대 4 모델 12.96%
• 모: 윷놀이(Yunnori) 6.25%, 6 대 4 모델 2.56%

윷놀이(Yunnori)가 반반 윷가락을 쓰는 이유

진짜 윷의 확률은 윷가락마다, 던지는 방식마다 달라서 그대로 옮겨 올 하나의 ‘정답’ 확률이 없습니다. 그래서 윷놀이(Yunnori)는 설명하기 쉽고 자동화된 테스트로 확인할 수 있는 모델, 즉 반반 윷가락 네 개를 씁니다. 이 페이지 표의 확률이 바로 그 결과입니다.

참고 자료

• 박진경·박흥선, 「윷의 확률 추정에 대하여」, 『응용통계연구』 9권 2호, 1996.
• 김형자, 「명절 윷판 속에 이런 비밀이?」, 시사저널, 2013년 2월 5일. 허명회 교수(고려대)의 평평한 면 대 둥근 면 6 대 4 비율을 소개합니다.

윷 결과에는 다른 무엇도 들어가지 않습니다

윷을 던질 때 누가 던지는지, 무엇을 가졌는지, 누가 이기고 있는지는 전혀 반영되지 않습니다. 나와 컴퓨터는 같은 윷가락으로 던지며, 구매 상품은 꾸미기 아이템뿐이라 더 좋은 윷을 살 수는 없습니다.

오프라인 게임: 시드로 재현 가능

컴퓨터 대전과 ‘함께 플레이’ 모드는 규칙 엔진의 시드 기반 난수 생성기로 윷을 던집니다. 같은 시드는 언제나 같은 윷 순서를 만들기 때문에, 기록된 게임을 시드로 다시 돌려 확인할 수 있습니다. 엔진에는 이를 확인하는 검증 기능이 들어 있고, 자동화된 테스트가 많은 횟수의 던지기 결과가 이 페이지의 확률과 맞는지 확인합니다.

미리 정해진 윷은 앱 안 튜토리얼의 첫 번째 던지기 하나뿐입니다. 이동하는 법을 보여 주기 위해 앞으로 가는 결과로 고정되어 있습니다.

온라인 게임: 서버에서 던집니다

온라인 방에서는 휴대폰이 윷 결과를 정하지 않습니다. 게임 서버가 암호학적으로 안전한 난수 생성기로 윷가락 네 개를 던지고, 모든 이동을 같은 규칙 엔진으로 확인한 뒤에야 모두에게 보여 줍니다.

윷의 여섯 가지 결과: 도·개·걸·윷·모·빽도

확률은 윷가락 네 개가 각각 절반의 확률로 평평한 면이 위로 나오고, 빽도를 사용하는 기본 규칙을 기준으로 합니다. 빽도를 끄면 표시된 윷가락만 엎어진 경우도 도가 되어 도의 확률이 4/16이 됩니다.

자주 묻는 질문